题目

题型：不详难度：来源：

如图（2），在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为      。

答案

∠C=30°

解析

根据全等三角形对应角相等，∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根据∠BED+∠CED=180°，可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°，再利用三角形的内角和定理求解即可．
解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC
∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C
∵∠BED+∠CED=180°
∴∠A=∠BED=∠CED=90°
在△ABC中，∠C+2∠C+90°=180°
∴∠C=30°
本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出∠A=∠BED=∠CED=90°是正确解本题的突破口．