如图，△ABC中，E为AD与CF的交点，AE=ED，已知△ABC的面积是1，△BEF的面积是，则△AEF的面积是---； - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中，E为AD与CF的交点，AE=ED，已知△ABC的面积是1，△BEF的面积是

，则△AEF的面积是---；

答案

解析

首先作辅助线：作AM⊥BC于M，EN⊥BC于N，则可得EN∥AM，ED：AD=EN：AM，根据三角形的面积求解方法，求得S_△_FBC与S_△_AFC的值，又由等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得△AEF的面积
解：作AM⊥BC于M，EN⊥BC于N，
则EN∥AM，ED：AD=EN：AM，

∵AE=ED，
∴AD=2AE，
∴AM=2EN，
∴S_△_ABC=

BC?AM，S_△_EBC=

BC?EN，
∴S_△_EBC=

S_△_ABC又∵S_△_BEF=

∴S_△_FBC=S_△_EBC+S_△_BEF=

∴S_△_AFC=S_△_ABC-S_△_FBC=1-

分别将AF和BF看做S_△_AFC和S_△_FBC的底，由于两个三角形的高相同，
∴AF：FB=S_△_AFC：S_△_FBC=

=2：3
，
分别将AF和BF看做S_△_AFE和S_△_FBE的底，由于两个三角形的高相同
∴S_△_AFE：S_△_BEF=AF：FB=2：3，
∴S_△_AFE=

核心考点

试题【如图，△ABC中，E为AD与CF的交点，AE=ED，已知△ABC的面积是1，△BEF的面积是，则△AEF的面积是---；】；主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知在Rt△ABC中，AB=35，一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC.则△ABC的周长为( ).

(A)35 (B)40 (C)81 (D)84

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在Rt△ABC中，∠B=60°，∠C=90°，AB=1，分别以AB、BC、CA为边长向△ABC外作等边△ABR、等边△BCP、等边△CAQ，联结QR交AB于点T.则△PRT的面积等于( ).
(A)

(B)

(C)

(D)

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如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，△ACD与△BCD的周长相等，△ABE与△CBE的周长相等，记△ABC的面积为S.若∠ACB=90°，则AD·CE与S的大小关系为( ).

A、S=AD·CE B、S>AD·CE C、S<AD·CE D、无法确定

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AD、BE、CF为△ABC的内角平分线.若BD+BF=CD+CE=AE+AF，则∠BAC的度数为 .

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(20分)已知△ABC中，∠A>∠B>∠C，且∠A=2∠B.若三角形的三边长为整数，面积也为整数，求△ABC面积的最小值.

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