题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点D．要使点D恰为AB的中点，问在图中还要添加什么条件？（直接填写答案）
⑴写出两条边满足的条件：______．
⑵写出两个角满足的条件：_____．
⑶写出一个除边、角以外的其他满足条件：___________．

答案

（1）①AB=2BC或②BE=AE等；（2）①∠A=30°或②∠A=∠DBE等；（3）△BEC≌△AED等．

解析

分析：
（1）根据题意可得要使D在中点，则一定有BC=1/2AB，围绕此条件可推出两边满足的条件。
（2）由轴对称的性质可得出两角满足的条件。
（3）可以写全等的条件。
解答：
（1）①1/2AB=BC
证明：由轴对称的性质可得：BC=BD，又因为BC=1/2AB=BD
∴可得D在AB的中点位置。
（2）①∠A=30°
证明：由轴对称的性质得：BC=BD，CE=DE，∠CBE=∠DBE=∠A=30°
∴可证得：△ADE≌△BCE，AD=BC=BD，
即证得：点D在AB的中点。
（3）△BEC≌△AED
证明：∵△BEC≌△AED
∴可得：AD=DB，
故证得点D在AB的中点。
点评：本题考查轴对称的性质，属于基础题，要根据题意和图形进行解答。