如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上的一点，且AB＝BD，AD＝CD，则∠ABC= . - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上的一点，且AB＝BD，AD＝CD，则∠ABC= .

答案

36 ⁰

解析

由已知许多对线段相等，根据等腰三角形的性质可得许多对角相等，再利用三角形内角和定理等到等式，从而解出∠B的度数．
解答：

解：如图：∵AB=AC，∴∠B=∠C（1），
D为BC边上的一点，且AB=BD，AD=CD，
∴∠1=∠3，∠2=∠C（2），
在△ABC中，∠B+∠C+∠1+∠2=180°（3），
在△ABD中，∠B+∠1+∠3=180°（4），
把（1）（2）代入（3）（4）得6∠B+2∠1=360°（5），
∠B+2∠1=180°（6），
（5）-（6）得5∠B=180°，
∴∠B=36°即∠ABC=36°．
故填36．

核心考点

试题【如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上的一点，且AB＝BD，AD＝CD，则∠ABC= . 】；主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，等腰直角三角形

直角边长为1，以它的斜边上的高

为腰做第一个等腰直角三角形

；再以所做的第一个等腰直角三角形

的斜边上的高

为腰做第二个等腰直角三角形

；……以此类推，这样所做的第

个等腰直角三角形的腰长为．

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小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线AC剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中∠ACB＝β，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，△EFD纸片的直角顶点D落在

△ACB纸片的斜边AC上，直角边DF落在AC所在的直线上。

小题1:（1）若DE与BC相交于点G，取AG的中点M，连结MB，MD，当△EFD纸片沿CA方向平移时（如图3），请你猜想并写出MB与MD的数量关系，然后证明你的猜想；（3分）
小题2:（2）在（1）的条件下，求出∠BMD的大小（用含β的式子表示），并说明当β＝45^o时，△BMD是什么三角形；（5分）
小题3:（3）在图3的基础上，将△EFD纸片绕点C逆时针旋转一定的角度（小于90^o），此时△CGD变成△CHD，同样取AH的中点M，连结MB，MD（如图4），请继续探究MB与MD的数量关系和∠BMD的大小，直接写出你的猜想，不证明，并说明β为何值时△BMD为等边三角形。（2分）

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如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，

，

。

求证：

。

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从一个九边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把九边形分割成________个三角形．

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已知直线

于O，现将矩形ABCD和矩形EFGH，如图1放置，直线BE分别交直线

于

小题1:当矩形ABCD≌矩形EFGH时，（如图1） BM与 NE的数量关系是；
小题2:当矩形ABCD与矩形EFGH不全等，但面积相等时，把两矩形如图2，3那样放置，问在这两种放置的情形中，（1）的结论都还成立吗？如果你认为都成立，请你利用图3给予证明，若认为BM与 NE的有不同的数量关系，先分别写出其数量关系式，再证明.

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