如图，CD是△ABC的高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC．试判断∠1、∠2的数量关系，并说明理由． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，CD是△ABC的高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC．
试判断∠1、∠2的数量关系，并说明理由．

答案

∠1="∠2………………………………………………………………………" (1分)
理由：∵CD是△ABC的高，且EF⊥AB
∴∠EFB＝∠CDB＝90° ∴EF∥CD ………………………………… (3分)
∴∠1＝∠3 （图中∠BCD）…………………………………………… (4分)
又∵DG∥BC， ∴∠2＝∠3 …………………………………………… (5分)
∴∠1="∠2" ……………………………………………………………… (6分)

解析

由CD是高且EF⊥AB可知，CD∥EF，所以∠DCB=∠1，再由DG∥BC．知∠DCB=∠2，所以∠1=∠2．

核心考点

试题【如图，CD是△ABC的高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC．试判断∠1、∠2的数量关系，并说明理由．】；主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

（1）如图，∠MON＝80º，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P. 试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围

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两条相交的直线OX、OY，使∠XOY＝nº，在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数；若发生变化，求出变化范围.

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如图，△DEF是由△ABC经过平移得到的，若∠C=80°，∠A=33°，则∠DEF= 　 .

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请把下列解题过程补充完整并在括号中注明理由：
如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．

解：∵EF∥AD，
∴∠2 =        ，        （                 ）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥       ，         （                　）
∴∠BAC＋         =180°，（                 ）
∵∠BAC = 70°， ∴∠AGD =           .

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如图，过正五边形ABCD的顶点A作直线∥CD，则∠1＝ ▲ ．

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