题目

题型：不详难度：来源：

两条相交的直线OX、OY，使∠XOY＝nº，在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数；若发生变化，求出变化范围.

答案

由题意，不妨令∠OAC＝∠CAB＝x，∠ABD＝∠BDY＝y
∵∠ABY是△AOB的外角，∴2y＝n＋2x…… (4分)
同理，∠ABD是△ABC的外角，有y＝∠C＋x…(5分)
于是，显然有∠C＝.……………………… (7分)

解析

根据CBO=∠DBY=∠ABD，∠XOY=60°可得出∠OAC、∠CAB及∠OAB的关系，再根据三角形的内角和定理即可求解．