如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD＝CE，M、N分别是BE、CD的中点．过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗?为什么? - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD＝CE，M、N分别是BE、CD的中点．过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗?为什么?

答案

找到BC的中点H，连接MH，NH．如图：
∵M，H为BE，BC的中点，∴MH∥EC，且MH=

EC．
∵N，H为CD，BC的中点，∴NH∥BD，且NH=

BD．
∵BD=CE，∴MH=NH．∴∠HMN=∠HNM；（3分）
∵MH∥EC，∴∠HMN=∠PQA，
同理∠HNM=∠QPA．
∴△APQ为等腰三角形，
∴AP=AQ．（6分）

解析

根据中位线定理证明MH=NH，进而证明∠HMN=∠HNM，∠HMN=∠PQA，所以△APQ为等腰三角形，即AP=AQ．

核心考点

试题【如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD＝CE，M、N分别是BE、CD的中点．过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗?为什么?】；主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起：

(1)若∠DCE＝35°，则∠ACB的度数为 ▲ °；
(2)若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为 ▲ °；
(3)∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系?
(4)三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠ACE(0°＜∠ACE＜90°)等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠ACE角度所有可能的值，不用说明理由．

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有长为2cm、3cm、4cm、5cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是　　　　　　　　　　　　（　　　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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