题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图，在△ABC中， D是BC上一点，E是AD上一点，且EB=EC，∠ABE=∠ACE.
求证：∠BAE=∠CAE

证明：在△AEB和△AEC中
∵EB=EC（       ）
∠ABE=∠ACE（      ）
AE=AE（      ）
∴△AEB≌△AEC（     ）
∴∠BAE=∠CAE（      ）
上面的证明过程是否正确？若认为正确，请在各步后面的括号内填入依据；若认为不正确，重新证明。.

答案

见解析。

解析

已知、已知、公共边、SSA、全等三角形的对应角相等。
证明：∵EB=EC（ 已知     ）
∴∠EBD=∠ECD（ 等边对等角     ）
又∠ABE=∠ACE（  已知   ）
∴AB=AC（等角对等边     ）
在△AEB和△AEC中
∵EB=EC（ 已知     ）
∠ABE=∠ACE（  已知   ）
AB=AC（已证）
∴△AEB≌△AEC（ SAS    ）
∴∠BAE=∠CAE（全等三角形的对应角相等。     ）