题目
题型:不详难度:来源:
⑴ 求证:BC=CD.
⑵ 若将原题中的已知条件“∠B和∠D都是直角”放宽为“∠B和∠D互为补角”,其余条件不变,猜想:BC边和邻边CD的长度是否一定相等?请证明你的结论.
⑶ 探究:在⑵的情况下,如果再限制∠BAD=60°,那么相邻两边AB、AD和对角线AC之间有什么确定的数量关系?需说明理由.
答案
解析
∴∠BAC=∠DAC.
又∵∠D =∠B=Rt∠,AC公用,
∴△ABC≌△ADC.
∴ BC=CD. …………………………………………2分
⑵ 一定相等 . ………………………………………………3分
证明:如图2,不妨设∠B为锐角,作CE⊥AB于E,则点E必在线段AB上
∵∠B和∠D互为补角,
∴∠D是钝角,作CF⊥AD于F,
则点F必在线段AD的延长线上.
∴∠CDF与∠ADC互补.
∴∠B=∠CDF.
又∵AC是∠BAD的平分线, ∴ CE=CF.
∴Rt△BCE≌Rt△DCF
∴ BC=CD. ………………………………………………6分
⑶ AB+AD=AC. ………………………………………………7分
理由是:图2中,由已知条件,易知AE=AF,BE=DF.
∴AB+AD=(AE+BE)+(AF-DF)=AE+AF=2AE.
当∠BAD=60°时,∠CAE=30°,AE=AC.
∴AB+AD=2AE=AC. ………………………………………………10分
(1)由AC平分∠BAD与∠B和∠D都是直角,以及AC是公共边,根据AAS即可证得△ABC≌△ADC,则可得BC=CD;
(2)首先不妨设∠B为锐角,作CE⊥AB于E,则点E必在线段AB上,由∠B和∠D互为补角,可得∠D是钝角,作CF⊥AD于F,则点F必在线段AD的延长线上,则可得∠D=∠CBF,又由AC是∠BAD的平分线,与CE=CF,即可证得Rt△BCF≌Rt△DCE,则可得BC=CD;
(3)在图2中,由已知条件,易知AE=AF,BE=DF,则可得AB+AD=(AE+BE)+(AF-DF)=AE+AF=2AE,则可证得AB+AD=2AE=AC
核心考点
试题【已知:如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠B和∠D都是直角.⑴ 求证:BC=CD.⑵ 若将原题中的已知条件“∠B和∠D都是直角”放宽为“∠B和∠D互为补】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
最新试题
- 1学完了《大河流域——人类文明的摇篮》一课后,同学们打算进行一节活动课,题目是《古代世界文化之旅》—大河流域的文明,向大家
- 2今年是伟大的辛亥革命100周年,在海峡两岸、海内外,所有华夏儿女都在从不同视角、采用不同形式,纪念这一伟大历史事件,总结
- 3 The policemen had no ______ in finding the knife that the m
- 4戈尔巴乔夫的改革与赫鲁晓夫、勃列日涅夫的改革最大的不同点是( )A.经济体制改革B.政治体制改革C.文化制度改革D
- 5新疆的“东突”分子妄图把新疆分裂出来, 而事实上我国中央政府很早就对新疆进行了有效的管辖.我国最早对新疆进行了有效管辖的
- 6The heaviest snow in a hundred years hit the south of China.
- 7在标准状况下,物质①4gH2;②33.6L CH4;③1molH2O;④3.01×1023个O2.含分子数最多的是___
- 8在正方形x内任取一点P,则使的概率是( )
- 9下面是一探究实验,请继续完成:(1)提出问题:植物体没有专门的脂肪组织,但在花生、大豆、蓖麻等植物的种子中富含脂肪。有人
- 10方程x-3=5的解为[ ]A.8B.32C.2 D.
热门考点
- 1Complete the following passage by using the words in the box
- 222004除以7的余数是( )A.1B.2C.5D.6
- 3美国主要的气候类型是[ ]A.温带海洋性气候B.热带雨林气候C.温带大陆性气候D.热带草原气候
- 4若|x+3|-|x+1|-2a+2<0对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为A.a<2B.a≤2C.a≥2D.a>2
- 5异性同学交往毕竟与同性同学交往有所不同,这需要我们[ ]A、尽量少与异性同学交往B、与异性同学交往时应提高警惕
- 6成人的血量相当于本人体重的______.一次失血超过______ml,会发生生命危险.健康成年人每次献血为______m
- 7通常状况下,人体呼出气体中部分气体的含量和空气中部分气体的含量如下表所示。(含量指各组分的体积分数) 请你利用所学知识,
- 8阅读。 夜晚,敌人从炮楼的小窗子里,呆望着这阴森黑暗的大苇塘,天空的星星也像浸在水里,而且要滴落下来的样子。到这样的深
- 9血液流经肾脏后发生的主要变化是[ ]A.养料增加B.氧气增加C.尿素减少D.葡萄糖大量减少
- 10如图所示,在电磁铁的正上方用弹簧挂一条形磁铁.当开关闭合后,条形磁铁与电磁铁的相互作用为 ( 填“吸引”或“排斥”)