题目

题型：不详难度：来源：

如图，某县城A距东西走向的一条铁路（图中DE）10km，县政府为改善城市人居环境，决定将城内一化工厂迁至距县城50km，方位为它的北偏东53^o的B处（新厂址）。
小题1:求搬迁后的化工厂到铁路的距离；
小题2:为方便县城居民和搬迁后化工厂货物运输，决定新修一个火车站C和一条连接县城、火车站、化工厂的公路，问火车站C修在直线DE的什么地方，使所修公路最短？并在图中作出点C的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）。（参考数据：sin53^o≈0.8, cos53^o≈0.6, sin37^o≈0.6, cos37^o≈0.8）                                                   

答案

小题1:过A点作AF⊥BE于F点，则∠BAF=37^o  ……………………………2分
在Rt△ABF中，BF=AB·sin37^o≈50×0.6=30    …………………………………………4分
∴BE=BF+EF≈30+10=40(km)    …………………………………………………………6分
小题2:如图点C即为所作。 …………………………………………………………10分

F

C

G

·

 

解析

（1）就是求BE的长．在直角梯形中，作AF⊥BE于F构造出直角三角形ABF求BF，BE=BF+AD；
（2）根据两点之间线段最短，利用轴对称性作图．