题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AB=AC．

小题1:作∠BAC的角平分线，交BC于点D（尺规作图，保留痕迹）；
小题2:在AD的延长线上任取一点E，连接BE、CE． 求证：△BDE≌△CDE；
小题3:当AE=2AD时，四边形ABEC是菱形．请说明理由．

答案

小题1:

小题1:∵AB=AC,  AD平分∠BAC, ∴BD=CD，AD⊥BC. 
∴∠BDE="∠CDE=90°" .           
在△BDE和△CDE中,
∴△BDE≌△CDE.
小题1:∵AE=2AD,    ∴AE=DE.
∵BD=CD,  ∴四边形ABEC是平行四边形.
∵AD⊥BC,  ∴平行四边形ABEC是菱形.

解析

小题1:掌握角平分线的作图方法。
小题1:根据SAS的判定方法得出两个三角形全等。
小题1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。