题目

题型：不详难度：来源：

如图，点A₁、B₁、C₁分别是△ABC的三边BC、AC、AB的中点，点A₂、B₂、C₂分别是△A₁B₁C₁的边B₁C₁、A₁C₁、A₁B₁的中点，依此 类推，则△A_nB_nC_n与△ABC的面积比为

答案

解析

解：设△ABC的面积为1，
∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，
∴A₁B₁、A₁C₁、B₁C₁是△ABC的中位线，
∴△∽△ABC，且相似比为∴：=1：4，且S△ABC=1
∴= ．
∵A2、B2、C2分别是的边、、的中点，
∴∽且相似比为 
∴S△A2B2C2=．依次类推
∴S△A3B3C3= …
∴S△AnBnCn= ．
故答案为：