题目

题型：不详难度：来源：

如图，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是　_▲____．

答案

3

解析

解：要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可．
连接AG交EF于M．

∵等边△ABC，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，
∴AG⊥BC，EF∥BC，
∴AG⊥EF，AM=MG，
∴A、G关于EF对称，
∴P点与E重合时，BP+PG最小，即△PBG的周长最小，
最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3