题目

题型：不详难度：来源：

如图，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角形△ABC和△ECD，∠ACB=∠DCE=90°，且BC=CE=3，AC=CD=4，将△ECD绕点C逆时针旋转到△E₁CD₁位置，且D₁E₁∥l ，则B、E₁两点之间的距离为_____▲ ____.

答案

解析

过E₁作E₁F⊥BC，D₁E₁ 与AC交于点O，如图：
∵D₁E₁∥l，∠DCE=90°，∴CO为△E₁CD₁的高，在△E₁CD₁中，BC=CE=CE₁=3，AC=CD=CD₁=4，
根据勾股定理得：D₁E₁=5，根据直角三角形面积公式CE₁•CD₁=D₁E₁•CO，解得：CO==E₁F，
在Rt△CE₁F中，利用勾股定理得：，解得：CF=，∴BF=BC-CF=3-=，
在Rt△BFE₁中，利用勾股定理得：，解得：．