题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

2x-a

2x+1

是奇函数，
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的值域；
（3）解不等式f(x)＜

3

5

．

答案

（1）由函数表达式易知：f（x）的定义域为R
∵0∈R，又函数f（x）是奇函数
∴f（0）=0，即

1-a

2

=0，∴a=1．
（2）由（1）可知f(x)=

2x-1

2x+1

=

2x+1-2

2x+1

=1-

2

2x+1

．
∵2^x＞0，∴2^x+1＞1，∴0＜

2

2x+1

＜2，∴-2＜-

2

2x+1

＜0，∴-1＜1-

2

2x+1

＜1．
∴f（x）的值域为（-1，1）
（3）∵f(x)=

2x-1

2x+1

∴原不等式可化为：

2x-1

2x+1

＜

3

5

，两边同乘2^x+1
  化简整理得：2^x＜4
两边同时取以2为底的对数得：x＜2
所以不等式的解集为：{x|x＜2}．