题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90^o，BC=6cm,，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连结AD、AE，设运动时间为t秒．

（1）求AB的长；
（2）当t为多少时，△ABD的面积为6？
（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）．

答案

（1）3cm（2）t=1或5（3）2或6

解析

（1）∵AB=AC，∠BAC=90°
∴BC=AB
∵BC=6
∴AB=3cm ………4分
（2）当点D在线段BC上时，BD=

t=1  ………2分
当点D在线段CB的延长线上时，BD=

t=5  ………2分
由上可知，当t=1或5时，△ABD的面积为6
（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时，△ABD≌△ACE．
理由如下：
① 当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE.
∵CE=t,  BD = ∴   ∴t=2 ………1分
证明：∵AB=AC，∠B=∠ACE=45°，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE.  ………（1分）
② 当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上则需BD=CE.
∵CE=t,  BD = ∴   ∴t=6 ………1分
证明：∵AB=AC，∠ABD=∠ACE=135°，BD="CE"
∴△ABD≌△ACE.   ………1分
（1）运用勾股定理直接求出；
（2）首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t的值；
（3）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．