题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．
(1)求证：OA=OB；
(2)若∠CAB=35°，求∠CDB的度数．

答案

（1）证明：∵△ABC≌△BAD，∴∠BAC=∠ABD． ∴OA=OB．
（2）解：∵△ABC≌△BAD，∴AC=BD．
∵OA=OB，∴OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．
∵∠OAB+∠OBA=2∠CAB=70°，∴∠OCD+∠ODC=70°．
∴∠CDB=35°．

解析

（1）要证OA=OB，由等角对等边需证∠CAB=∠DBA，由已知△ABC≌△BAD即可证；
（2）利用OA=OB，得出OC=OD，利用等腰三角形的性质求出∠CDB的值。