如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，点 E在AC的延长线上，且∠CDE=30°．若AD=，则DE=_________． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，点 E在AC的延长线上，且∠CDE=30°．若AD=

，则DE=_________．

答案

解析

：解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠BAC=∠B=∠C=60°，
又∵D是BC中点，
∴∠BAD=∠CAD=

∠BAC=30°，
∴∠CAD=∠E=30°，
∴DE=AD=

．

核心考点

试题【如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，点 E在AC的延长线上，且∠CDE=30°．若AD=，则DE=_________．】；主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在面积为32cm²的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是_______．

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如图, AD∥BC, ∠BAD = 90°,以点B为圆心, BC长为半径画弧, 与射线AD相交于点E,连接BE, 过C点作CF⊥BE, 垂足为F. 线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上, 然后再加以证明.
结论: BF = ___________

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已知:如图 △ABC中,AD=AE点D,E在BC上, BD=CE．求证:AB=AC．

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如图，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．求证：AC=BF．

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（1）已知：如图1，在△ABC中，D、F分别是AB、CA上的两个定点，在BC上找一点E，使△DEF的周长最小，请作出相应图形并写出作法，
（2）已知：如图2，在△ABC中，若在上一题的条件改为D是AB上一定点，在BC、 CA、上分别找一点E、F使△DEF的周长最小，请作出相应图形并写出作法
（3）已知：如图3，在△ABC中，是否存在D、E、F分别在AB、BC、CA，且
△DEF的周长最小，若存在请作出相应图形并写出作法，若不存在，请说明理由。

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