题目

题型：不详难度：来源：

如图，在等边△ABC中，已知点D、E分别在BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F。

（1）求证：AD=CE      
（2）求∠DFC的度数。

答案

（1）证明见解析（2）60°

解析

解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．
又∵AE=BD，
∴△AEC≌△BDA（SAS）．
∴AD=CE；
（2）由（1）△AEC≌△BDA，得∠ACE=∠BAD，
∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．
根据等边三角形的性质，利用“SAS”证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．