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题目
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已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰长的一半,那么此等腰三角形的一个底角等于(  )
A.15°或75°B.15°C.75°D.150°或30°

答案
A
解析
(1)当等腰三角形是锐角三角形时,腰上的高在三角形内部,如图,

BD为等腰三角形ABC腰AC上的高,并且BD=AB,
根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用,可知顶角为30°,此时底角为75°;
(2)当等腰三角形是钝角三角形时,腰上的高在三角形外部,如图,

BD为等腰三角形ABC腰AC上的高,并且BD=AB,
根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用,可知顶角的邻补角为30°,此时顶角是150°,底角为15°.
故其底角为15°或75°.故选A.
核心考点
试题【已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰长的一半,那么此等腰三角形的一个底角等于(  )A.15°或75°B.15°C.75°D.150°或30°】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
等腰三角形一边长为4,另一边长为9,则它的周长是 _________ 
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如图,作一个长2,宽1的长方形,以数轴的原点为旋转中心,将过原点的对角线顺时针旋转,使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处,则点A表示的数是 _________ 
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已知直角三角形两条较长边的长分别为8和6,则斜边上的中线为 _________ 
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如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论:
①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60度.
恒成立的结论有 _________ .(把你认为正确的序号都填上)
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如图,在△ABC中,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,AE=CE,AB与CF有什么位置关系?说明你作出判断的理由.
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