如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ABC >60°，2∠ADB=180°－∠BDC.求证：AB=BD+DC. - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ABC >60°，2∠ADB=180°－∠BDC.
求证：AB=BD+DC.

答案

见解析

解析

试题分析：延长CD至E，使DE=DB，连接AE，由2∠ADB=180°－∠BDC可得∠ADB=∠ADE，即可证得△ABD≌△ADE，得到AB=AE，∠E=∠ABD=60°，从而可证得△ADE是等边三角形,即可证得结论.
如图，延长CD至E，使DE=DB，连接AE

∵2∠ADB=180°－∠BDC
∴∠ADB=∠ADE
在△ABD和△ADE中
AD=AD，∠ADB=∠ADE，DB=DE
∴△ABD≌△ADE(SAS)
∴AB=AE，∠E=∠ABD=60°
∵AB=AC
∴AE=AC
∴△ADE是等边三角形
∴CE=AC=AB
∵CE=DC+DE=DC+DB
∴AB=DC+DB.
点评：解答本题的关键是正确作出辅助线，同时熟记有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

核心考点

试题【如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ABC >60°，2∠ADB=180°－∠BDC.求证：AB=BD+DC.】；主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E。
（1）如图（1），若A(0，1)，B(2，0)，求C点的坐标；
（2）如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE；
（3）如图（3），在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由。