题目
题型:不详难度:来源:
求证:BE⊥AC。
答案
解析
试题分析:先根据“HL”证得Rt△BDF≌Rt△ADC,得到∠C=∠BFD,再结合∠DBF+∠BFD=90°即得结论.
∵AD⊥BC
∴∠BDF=∠ADC=90°
在Rt△BDF和Rt△ADC中
BF=AC,
FD=CD,,
∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)
∴∠C=∠BFD,
∵∠DBF+∠BFD=90°,
∴∠C+∠DBF=90°,
∵∠C+∠DBF+∠BEC=180°
∴∠BEC=90°,
∴BE⊥AC。
点评:解答本题的关键是根据题意灵活选用恰当的一对全等三角形,同时熟记三角形的内角和为180°.
核心考点
举一反三
(1)求证:MN=AM+BN;
(2)若过点C在△ABC内作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,则AM、BN与MN之间有什么关系?请说明理由。
A.三条高的交点 | B.三条角平分线的交点 |
C.三条中线的交点 | D.三条边的垂直平分线的交点 |
(1)用含的代数式表示的长;
(2)请问点满足什么条件时,的值最小?
(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.
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