题目
题型:不详难度:来源:
(1)用含的代数式表示的长;
(2)请问点满足什么条件时,的值最小?
(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.
答案
解析
试题分析:(1)由于△ABC和△CDE都是直角三角形,故可由勾股定理表示;
(2)若点C不在AE的连线上,根据三角形中任意两边之和大于第三边知,AC+CE>AE,故当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小;
(3)由(1)(2)的结果可作BD=12,过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD,使AB=2,ED=3,连接AE交BD于点C,则AE的长即为代数式的最小值,然后构造矩形AFDB,Rt△AFE,利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值.
(1);
(2)当三点共线时,的值最小.
(3)如下图所示,作,过点作,过点作,使,.连结交于点,的长即为代数式的最小值.
过点作交的延长线于点,得矩形,
则,12.
所以,即的最小值为13.
点评:本题利用了数形结合的思想,求形如的式子的最小值,可通过构造直角三角形,利用勾股定理求解.
核心考点
试题【如图,为线段上一动点,分别过点作,,连接.已知,,,设.(1)用含的代数式表示的长;(2)请问点满足什么条件时,的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1,2,3 | B.4,5,6 | C.6,8,10 | D.7,9,11 |
A.13 | B. | C.13或 | D.无法确定 |
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