题目

题型：不详难度：来源：

如图，在中，，，斜边的垂直平分线与的平分线都交于点，则点到斜边的距离为         .

答案

5

解析

试题分析：先根据斜边的垂直平分线可得AD=BD，则∠DAB=∠DBA，根据AD平分可得∠CAD=∠DAB，再有结合三角形的内角和为180°即可求得∠CAD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质可得AD=BD=2CD，从而可以求得CD的长，再根据角平分线的性质即可求得结果.
∵斜边的垂直平分线与的平分线都交于点，
∴AD=BD，∠CAD=∠DAB，
∴∠DAB=∠DBA，
∵，
∴∠CAD=∠DAB=∠DBA=30°，
∴AD=BD=2CD，
∵，
∴CD=5
∴点到斜边的距离为5.
点评：解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.