题目
题型:不详难度:来源:
(1)求的度数;
(2)求证:△≌△;
(3)探究与的数量关系,并给予证明.
答案
(2)∵在△EBC中,∠ECB=∠ABC
∴EB=EC
∵在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E
∴∠BEC=∠BDC= 90°
∴∠A+∠ACE=∠A+∠ABD=90°
∴∠ACE=∠ABD
在△BEF与△CEA中
∴△BEF≌△CEA;
(3)BF=2CD
解析
试题分析:(1)由CE⊥AB于E,∠ABC=45°,根据三角形的内角和为180°即可求得结果;
(2)先根据等角对等边可得EB=EC,再根据同角的余角相等可得∠ACE=∠ABD,再有CE⊥AB即得结论;
(3)由AB=CB,BD⊥AC于D,根据等腰三角形的三线合一的性质可得AC="2CD" ,再结合△BEF≌△CEA根据全等三角形的性质即可得到结果.
(1)∵在△ABC中,CE⊥AB于E
∴∠AEC=90°
又∵∠AEC=∠ABC+∠ECB,∠ABC=45°
∴∠ECB=∠AEC∠ABC= 90°45°= 45°;
(2)∵在△EBC中,∠ECB=∠ABC
∴EB=EC
∵在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E
∴∠BEC=∠BDC= 90°
∴∠A+∠ACE=∠A+∠ABD=90°
∴∠ACE=∠ABD
在△BEF与△CEA中
∴△BEF≌△CEA;
(3)∵在△ABC中,AB=CB,BD⊥AC于D,
∴AC="2CD"
∵△BEF≌△CEA
∴BF="AC"
∴BF=2CD.
点评:解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法:SSS、SAS、ASA、AAS、HL,注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
核心考点
举一反三
A.AB=AD | B.AC=AD | C.AC=AE | D.BC=DE |
A.70° | B.50° | C.45° | D.60° |
BD垂直于底边AC,支柱DE垂直于腰AB,侧得BE=1米,求AB的长。
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