题目
题型:不详难度:来源:
求证: EC=FD.
答案
解析
试题分析:∵AE∥BF,
∴∠A=∠FBD.
又∵AB= CD,
∴AB+BC = CD+BC.
即AC=BD.
在△AEC和△BFD中,
∴△AEC≌△BFD(SAS).
∴EC=FD.
点评:此题很简单,考查的是全等三角形的判断,题目中给出的条件有一组边相等,同时直线的平行也可以推出同位角相等,再由AB=CD可以推出另一组边相等,通过边角边,可以判断两个三角形全等。
核心考点
举一反三
木工张师傅在加工制作家具的时候,用下面的方法在木板上画直角:
如图1,他首先在需要加工的位置画一条线段AB,接着分别以点A、点B为圆心,以大于的适当长为半径画弧,两弧相交于点C,再以C为圆心,以同样长为半径画弧交AC的延长线于点D(点D需落在木板上),连接DB.则∠ABD就是直角.
木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做“三弧法.
解决下列问题:
(1)利用图1就∠ABD是直角作出合理解释 (要求:先写出已知、求证,再进行证明);
(2)图2表示的一块残缺的圆形木板,请你用“三弧法”,在木板上画出一个以EF为一条直角边的直角三角形EFG(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
(1)如图1,过C作CE∥AD交BA延长线于点E,若F为CE的中点,连结AF,求证:AF⊥AD;
(2)如图2,M为BC的中点,过M作MN∥AD交AC于点N,若AB=4, AC=7,
求NC的长.
(1)如图1,连接EC,求证:△EBC是等边三角形;
(2)点M是线段CD上的一点(不与点C,D重合),以BM为一边,在BM的下方作∠BMG=60°,MG交DE延长线于点G.请你在图2中画出完整图形,并直接写出MD,DG与AD之间的数量关系;
(3)如图3,点N是线段AD上的一点,以BN为一边,在BN的下方作∠BNG=60°,NG交DE延长线于点G,且MB=MG.试探究ND,DG与AD数量之间的关系,并说明理由.
A.∠AIB=∠AOB | B.∠AIB≠∠AOB |
C.4∠AIB-∠AOB=360° | D.2∠AOB-∠AIB=180° |
A. | B. | C. | D. |
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