题目
题型:不详难度:来源:
在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,D为BC中点,连结AD,过点D作DE⊥AD,交AB的延长线于E.
(1)若AD=,求△ABC的面积;
(2)求的值.
答案
解析
试题分析:解:(1)∵∠ABC=90°,∠BAC=60°,∴∠C=30°,∴AC=2AB (1分)
设AB=k,则AC=2k,BC=k,∵D为BC中点,∴BD=DC=k
在Rt△ABD中,AB2+BD2=AD2,AD=
∴k2+(k)2=()2 (1分)
∴k=2 (1分)
∴AB=2,BC=2 (1分)
∴ (1分)
(2)∵AD⊥DE,∴∠ADE=90º,∴∠DAE+∠E=90º
∵∠ABC=90°,∴∠DAE+∠ADB=90°,∴∠ADB=∠E (1分)
∵∠ABD=∠DBE=90°,∴△ABD∽△DBE (1分)
∴ (1分)
∴,∴ (1分)
∴ (1分)
点评:(1)问,应用了直角三角形特殊角与边与边之间的关系,由题意求出边长易得到三角形的面积。(2)中根据已知可证得两个三角形相似,利用相似比,可求出,本题难度不大,属于基础题。
核心考点
试题【(本题满分10分,其中每小题各5分)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,D为BC中点,连结AD,过点D作DE⊥AD,交AB的延长线于E.(1)】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
求:图中阴影正方形的面积是多少?它的边长是多少?
A.1 | B. | C. 2 | D.3 |
(1)求证:△ABD∽△CED;
(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的长。
A.个 | B.个 | C.个 | D.个 |
(A) (B) (C) (D)
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