题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:△ABD∽△CED;
(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的长。
答案
解析
试题分析:(1)根据等边三角形的性质可得∠BAC=∠ACB=60°,∠ACF=120°,再根据角平分线的性质可得∠ACE=60°,再结合对顶角∠ADB=∠CDE,即可证得结果;
(2)作BM⊥AC于点M,根据等边三角形的性质可得AM=CM=3,BM=AB·sin60°=,由AD=2CD可得CD=2,AD=4,MD=1,在Rt△BDM中,根据勾股定理可求得BD的长,再根据△ABD∽△CED结合相似三角形的性质可求的ED的长,即可求得结果.
(1)∵△ABC是等边三角形
∴∠BAC=∠ACB=60°,∠ACF=120°
∵CE是外角平分线
∴∠ACE=60°
∴∠BAC=∠ACE
又∵∠ADB=∠CDE
∴△ABD∽△CED;
(2)作BM⊥AC于点M,AC=AB=6
∴AM=CM=3,BM=AB·sin60°=
∵AD=2CD,
∴CD=2,AD=4,MD=1
在Rt△BDM中,BD==
由(1)△ABD∽△CED得,,,
∴ED=,
∴BE=BD+ED=.
点评:解题的关键是熟记等边三角形的三条边相等,三个角都是60°;相似三角形的对应边成比例,注意对应字母写在对应位置上.
核心考点
试题【如图,△ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连结BD并延长与CE交于点E。(1)求证:△ABD∽△CED;(2)若AB=6,AD=2CD,求BE】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.个 | B.个 | C.个 | D.个 |
(A) (B) (C) (D)
A.CD>AD | B.AC<BC | C.BC>BD | D.CD<BD |
① ②
(1)若∠BOC=60°,如图①,猜想∠AOD的度数。
(2)若∠BOC=70°,如图②,猜想∠AOD的度数。
(3)猜想∠AOD和∠BOC的关系,并写出理由。
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