题目

题型：不详难度：来源：

如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．

（1）将图①中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，求∠CEN的度数；

（2）将图①中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图③，且OD恰好平分∠MON，CD与MN相交于点E，求∠CEN的度数；

（3）将图①中的三角尺OCD绕点O按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第                  秒时，边CD恰好与边MN平行；在第    秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．（直接写出结果）

答案

（1）105°；（2）150°；（3）5或17；11或23

解析

试题分析：（1）根据直角三角板的特征及三角形外角的性质即可求得结果；
（2）根据直角三角板的特征及四边形的内角和定理即可求得结果；
（3）根据平行、垂直的定义、直角三角板的特征结合旋转的速度、方向求解即可.
（1）由图可得∠DNE=90°-30°=60°，则∠CEN=60°+45°=105°；
（2）∵OD平分∠MON，∠MON=90°
∴∠DON=45°
∵∠COD=90°
∴∠CON=135°
∴∠CEN=360°-45°-135°-30°=150°；
（3）由图可得，在第75°÷15°=5或180°÷15°+5=17秒时，边CD恰好与边MN平行；
在第155°÷15°=11或180°÷15°+12=23秒时，边CD恰好与边MN垂直．
点评：此类问题知识点多，综合性强，难度较大，熟练掌握直角三角板的特征是解题关键.