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题目
题型:不详难度:来源:
如图,为正方形上任一点,于点,在 的延长线上取点,使,连接.

(1)求证:
(2)的平分线交点,连接,求证:
答案
(1)由BG⊥AP,AG=GE可得BG垂直平分线段AE,根据垂直平分线的性质可得AB=BE,根据正方形的性质可得AB=BC,即可证得结论;
(2)连接CN,延长BN交CE于H,过点D作DM⊥AN于M,可证得Rt△ADM≌Rt△ABG,即得DM=AG,根据角平分线的性质可得CH=HE,即可证得△BCN≌△BEN,从而可知△CEN是等腰△,延长AE交DC延长线于F,可得∠BAG=∠BEG=∠CFE=∠BCN,则可证得Rt△DMN,Rt△BGN都是等腰直角三角形,问题得证.
解析

试题分析:(1)∵BG⊥AP,AG=GE,
∴BG垂直平分线段AE,
∴AB=BE,
在正方形ABCD中,AB=BC,
∴BE=BC;
(2)连接CN,延长BN交CE于H,过点D作DM⊥AN于M,

显然Rt△ADM≌Rt△ABG,
∴DM=AG,
∵BN平分∠CBE,
∴CH=HE,
∵∠CBN=∠EBN,BE=BC,BN=BN,
∴△BCN≌△BEN,
∴CN=NE,即△CEN是等腰△,
延长AE交DC延长线于F,则有∠BAG=∠BEG=∠CFE=∠BCN,
∴A,B,C,D,N五点共圆,
∴∠AND=∠BNG=45°[AB弦所对圆周角=45°]
∴Rt△DMN,Rt△BGN都是等腰直角三角形,
DM=AG=DN,GN=BN,AG+GN=AN=BN+DN.
点评:本题综合性较强,难度较大,准确作出辅助线,综合运用各定理和性质并分析题目用已知条件和所要证明的结论之间的关系是解本题的关键.
核心考点
试题【如图,为正方形边上任一点,于点,在 的延长线上取点,使,连接,.(1)求证:;(2)的平分线交于点,连接,求证:;】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连结AE.

求证:(1)△ACE≌△BCD;
(2)AE∥BC.
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如图,把一个等腰直角三角板放置于矩形上,三角板的一个角的顶点放在处, 且直角边在矩形内部绕点旋转,在旋转过程中交于点.
(1)如图1,试问线段的有何数量关系?并说明理由;
(2)如图1,是否存在为等腰三角形,若存在,求出的长,若不存在,说明理由.
继续以下探索:
(3)如图2,以为边在矩形内部作正方形,直角边所在的直线交,交.设写出关于的函数关系式.
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下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(     )
A.B.
C.D.

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如图,学校有一块长方形花圃,有极少数同学为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了     米,却踩伤了花草.
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如图,在直角梯形纸片ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=30°,点F是CD边上一点,将纸片沿BF折叠,点C落在E点,使直线BE经过点D,若BF=CF=8,则AD的长为         .
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