题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:;
(2)的平分线交于点,连接,求证:;
答案
(2)连接CN,延长BN交CE于H,过点D作DM⊥AN于M,可证得Rt△ADM≌Rt△ABG,即得DM=AG,根据角平分线的性质可得CH=HE,即可证得△BCN≌△BEN,从而可知△CEN是等腰△,延长AE交DC延长线于F,可得∠BAG=∠BEG=∠CFE=∠BCN,则可证得Rt△DMN,Rt△BGN都是等腰直角三角形,问题得证.
解析
试题分析:(1)∵BG⊥AP,AG=GE,
∴BG垂直平分线段AE,
∴AB=BE,
在正方形ABCD中,AB=BC,
∴BE=BC;
(2)连接CN,延长BN交CE于H,过点D作DM⊥AN于M,
显然Rt△ADM≌Rt△ABG,
∴DM=AG,
∵BN平分∠CBE,
∴CH=HE,
∵∠CBN=∠EBN,BE=BC,BN=BN,
∴△BCN≌△BEN,
∴CN=NE,即△CEN是等腰△,
延长AE交DC延长线于F,则有∠BAG=∠BEG=∠CFE=∠BCN,
∴A,B,C,D,N五点共圆,
∴∠AND=∠BNG=45°[AB弦所对圆周角=45°]
∴Rt△DMN,Rt△BGN都是等腰直角三角形,
∴DM=AG=DN,GN=BN,AG+GN=AN=BN+DN.
点评:本题综合性较强,难度较大,准确作出辅助线,综合运用各定理和性质并分析题目用已知条件和所要证明的结论之间的关系是解本题的关键.
核心考点
举一反三
求证:(1)△ACE≌△BCD;
(2)AE∥BC.
(1)如图1,试问线段与的有何数量关系?并说明理由;
(2)如图1,是否存在为等腰三角形,若存在,求出的长,若不存在,说明理由.
继续以下探索:
(3)如图2,以为边在矩形内部作正方形,直角边所在的直线交于,交于.设写出关于的函数关系式.
A. | B. |
C. | D. |
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