题目
题型:不详难度:来源:
(1)请找出图②中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母)。
(2)证明:DC⊥BE。
答案
解析
试题分析:(1)根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=90°,即可得到∠BAE=∠CAD,再根据“SAS”即可证得△ABE≌△ACD;
(2)根据等腰直角三角形的性质可得∠B=∠ACB=45°,由(1)得△ABE≌△ACD,则可得∠B=∠ACD=45°,即可得到∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°,从而证得结论.
(1)△ABE≌△ACD
证明:∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAE=∠CAD
∴△ABE≌△ACD(SAS);
(2)∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠B=∠ACB=45°
由(1)得△ABE≌△ACD
∴∠B=∠ACD=45°
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°
∴DC⊥BE.
点评:全等三角形的判定与性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考常见题,一般难度不大,需熟练掌握.
核心考点
试题【两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置,图②是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连接DC,(1)请找出图②中的全等三角形,并给予证明(说】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
求证:(1)BC=AD;
(2)△OAB是等腰三角形.
A.40° | B.70° | C.110° | D.140° |
(1)求证:CE=CF;
(2)若等边的边长为2,求正方形ABCD的边长.
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