如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则∠EBC等于______°． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则∠EBC等于______°．

答案

解析

试题分析：由题意可知∠AED=40°，再根据垂直平分线的性质可求得∠A、∠ABE的度数，然后根据等腰三角形的性质求得∠ABC的度数，即可求得结果.
∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°
∴∠AED=40°
∵DE是AB的垂直平分线
∴∠A=50°，AE=BE
∴∠ABE=∠A=50°
∵AB＝AC
∴∠ABC=65°
∴∠EBC=15°.
点评：解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

核心考点

试题【如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则∠EBC等于______°．】；主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．

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工地上有甲、乙二块铁板，铁板甲形状为等腰三角形，其顶角为45º，腰长为12cm；铁板乙形状为等腰直角三角形，腰长为12cm。现在我们把它们任意翻转，分别试图从一个直径为8.5cm的圆洞中穿过，结果是（）

A．甲板能穿过，乙板不能穿过	B．甲板不能穿过，乙板能穿过
C．甲、乙板都能穿过	D．甲板不能穿过，乙板不能穿过

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如图，任意画一个∠A＝60º的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD交AB、CE于点D、E，BE和CD交于点P，连结AP．以下结论：
①∠BPC＝120°；②PD＝PE；③BC＝BD＋CE；④S_∆_PBD＋S_∆_PCE＝S_∆_PBC；⑤AD＋AE＝

AP。
其中正确的序号是。

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用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60º”。
已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角。
求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个小于或等于60º。
证明：假设求证的结论不成立，即
∴∠A＋∠B＋∠C＞
这与三角形    相矛盾。
∴假设不成立
∴

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如图，已知△ABC中，∠C＝90º，D是AB上一点，DE⊥CD于D，交BC于E，且有AC＝AD＝CE。求证：

（1）∠ACD＝∠CED
（2）DE＝

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