题目
题型:不详难度:来源:
①∠BPC=120°;②PD=PE;③BC=BD+CE;④S∆PBD+S∆PCE=S∆PBC ;⑤AD+AE=AP。
其中正确的序号是 。
答案
解析
试题分析:解:∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线,∠BAC=60°,
∴∠PBC+∠PCB=(180°-∠BAC)=(180°-60°)=60°,
∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-60°=120°,故①正确;
∵∠BPC=120°,∴∠DPE=120°,
过点P作PF⊥AB,PG⊥AC,PH⊥BC,∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线,
∴AP是∠BAC的平分线,PF=PG=PH,
∵∠BAC=60°∠AFP=∠AGP=90°,∴∠FPG=120°,∴∠DPF=∠EPG,在△PFD与△PGE中,
∵
∴△PFD≌△PGE,∴PD=PE,
在Rt△BHP与Rt△BFP中,
∵PF=PH,BP=BP
∴Rt△BHP≌Rt△BFP,同理,Rt△CHP≌Rt△CGP,
∴BH=BD+DF①,CH=CE-GE②,两式相加得,BH+CH=BD+DF+CE-GE,
∵DF=EG,∴BC=BD+CE,∴S△PBD+S△PCE=S△PBC,故③④正确;
∵AP是∠BAC的平分线,∠BAC=60°,∴∠BAP=∠CAP=30°,
∴AD-DF=AF=AP,AE+EG=AP,
∵DF=EG,∴AD+AE=AP,故⑤正确.
点评:本题难度较大,主要考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质,根据题意作出辅助线,构造出全等三角形是解答此题的关键.
核心考点
试题【如图,任意画一个∠A=60º的△ABC,再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD交AB、CE于点D、E,BE和CD交于点P,连结AP.以下结论:①∠BPC=12】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知:∠A,∠B,∠C是△ABC的内角。
求证:∠A,∠B,∠C中至少有一个小于或等于60º。
证明:假设求证的结论不成立,即
∴∠A+∠B+∠C>
这与三角形 相矛盾。
∴假设不成立
∴
(1)∠ACD=∠CED
(2)DE=CD
A.周长相等的锐角三角形都全等 |
B.周长相等的直角三角形都全等 |
C.周长相等的钝角三角形都全等 |
D.周长相等的等腰直角三角形都全等 |
A. | B. |
C. | D. |
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