题目
题型:不详难度:来源:
(1)请你画一个三角形ABC使得AB=a,AC=2a,∠BAC=60°(要求尺规作图)
(2)证明你所画的△ABC为直角三角形
答案
(2)先根据等边三角形的判定得出△ABD是等边三角形,可得BD=AD=AC,再根据直角三角形的判定求解.
解析
试题分析:(1)画法:①画线段AB=a; ②画∠BAM=60°;(可用画等边三角形的方法来画60°角);③截取线段AC=2a;④连接BC;
(2)先根据等边三角形的判定得出△ABD是等边三角形,可得BD=AD=AC,再根据直角三角形的判定求解.
(1)画法:①画线段AB=a;②画∠BAM=60°(可用画等边三角形的方法来画60°角)
③截取线段AC=2a;④连接BC
结论:如图△ABC就是所求三角形
(2)作△ABC的中线BD
∵AC=2AB,BD是中线
∴AB=AD
∵∠BAC=60°
∴△ABD是等边三角形
∴BD=AD=AC
∴△ABC是直角三角形.
点评:作图题是初中数学学习中的重要题型,在中考中比较常见,一般难度不大,需熟练掌握.
核心考点
举一反三
如图1,△ABC中,沿∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠,点Bn与点C重合.无论折叠多少次,只要最后一次恰好重合,我们就称∠BAC是△ABC的好角.
小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形.
情形一:如图2,沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠,点B与点C重合;
情形二:如图3,沿 △ABC的∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重叠部分;
将余下的部分沿∠B1A1C的平分线 A1B2折叠,此时点B1与点C重合.
探究发现
(1)△ABC中,∠B=2∠C,经过两次折叠,∠BAC (填“是”或“不是”)△ABC的好角;
(2)若经过三次折叠发现∠BAC是△ABC的好角,请探究∠B与∠C之间的等量关系(不妨设∠B>∠C).
根据以上内容猜想:若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角,则∠B与∠C之问的等量关系为 .(不妨设∠B>∠C)
应用提升:
(3)小丽找到一个三角形,三个角分别为15º,60º,l05º,发现60º和l05º的两个角都是此三角形的好角.
请你完成,如果一个三角形的最小角是4º,试求出三角形另外两个角的度数,使该三角形的三个角均是此三角形的好角.
(1)试判断与的位置关系;
(2)如果,求的度数.
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