题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/s的速度作直线运动。已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设点P运动时间为(s)，△PCQ的面积为。当P运动到几秒时 ？

答案

4秒、6秒或12秒

解析

试题分析：先根据三角形的面积公式求的△ABC的面积，从而可以求得△PCQ的面积，设当点P运动x秒时，，分：当P在线段AB上，P在线段BC的延长线上，这两种情况根据三角形的面积公式列方程求解即可，要注意舍去不符合题意的解.
∵S_△ABC=AB•BC=50cm²，S_△PCQ=12cm²
设当点P运动x秒时，
当P在线段AB上，此时CQ=x，PB=10-x
S_△PCQ=x(10-x)=12
化简得x²-10x+24=0
解得x=6或4
P在线段BC的延长线上，此时CQ=x，PB=x-10
S_△PCQ=x(x-10)=12
化简得x²-10x-24=0
解得x=12或-2，负根不符合题意，舍去
所以当点P运动4秒、6秒或12秒时，.
点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.