题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BO⊥AC,于点O,点PD分别在AO和BC上,PB=PD,DE⊥AC于点E,求证:△BPO≌△PDE.
(1)理清思路,完成解答(2)本题证明的思路可用下列框图表示:
根据上述思路,请你完整地书写本题的证明过程.
(2)特殊位置,证明结论
若PB平分∠ABO,其余条件不变.求证:AP=CD.
(3)知识迁移,探索新知
若点P是一个动点,点P运动到OC的中点P′时,满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′,请直接写出CD′与AP′的数量关系.(不必写解答过程)
答案
(2)求出∠ABP=∠4,求出△ABP≌△CPD,即可得出答案;
(3)设OP=CP=x,求出AP=3x,CD=x,即可得出答案.
解析
∴∠2=∠PBD,
∵AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠C=45°,
∵BO⊥AC,
∴∠1=45°,
∴∠1=∠C=45°,
∵∠3=∠PBO﹣∠1,∠4=∠2﹣∠C,
∴∠3=∠4,
∵BO⊥AC,DE⊥AC,
∴∠BOP=∠PED=90°,
在△BPO和△PDE中
∴△BPO≌△PDE(AAS);
(2)证明:由(1)可得:∠3=∠4,
∵BP平分∠ABO,
∴∠ABP=∠3,
∴∠ABP=∠4,
在△ABP和△CPD中
∴△ABP≌△CPD(AAS),
∴AP=CD.
(3)解:CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′.
理由是:设OP=PC=x,则AO=OC=2x=BO,
则AP=2x+x=3x,
由(2)知BO=PE,
PE=2x,CE=2x﹣x=x,
∵∠E=90°,∠ECD=∠ACB=45°,
∴DE=x,由勾股定理得:CD=x,
即AP=3x,CD=x,
∴CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′
核心考点
试题【一节数学课后,老师布置了一道课后练习题:如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BO⊥AC,于点O,点PD分别在AO和BC上,PB=PD,DE】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:AC是半圆O的切线;
(2)若AD=6,AE=6,求BC的长.
A.-1 | B. | C.1 | D. |
A. B. C. D.
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