题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:BF=2AE;
(2)若CD=,求AD的长.
答案
解析
试题分析:(1)先判定出△ABD是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD,再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE,然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等,根据全等三角形对应边相等可得BF=AC,再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AF,从而得证。
(2)根据全等三角形对应边相等可得DF=CD,然后利用勾股定理列式求出CF,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF,然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解。
解:(1)证明:∵AD⊥BC,∠BAD=45°,∴△ABD是等腰直角三角形。∴AD=BD。
∵BE⊥AC,AD⊥BC,∴∠CAD+∠ACD=90°,∠CBE+∠ACD=90°。∴∠CAD=∠CBE。
在△ADC和△BDF中,∠CAD=∠CBF,AD=BD,∠ADC=∠BDF=90°,
∴△ADC≌△BDF(ASA)。∴BF=AC。
∵AB=BC,BE⊥AC,∴AC=2AE。∴BF=2AE。
(2)∵△ADC≌△BDF,∴DF=CD=。
在Rt△CDF中,。
∵BE⊥AC,AE=EC,∴AF=CF=2。
∴AD=AF+DF=2+。
核心考点
试题【如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.(1)求证:BF=2AE;(2)若CD=,求A】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如图1,当点D在线段BC上时.求证CF+CD=BC;
(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其他条件不变,请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系;
(3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A,F分别在直线BC的两侧,其他条件不变;
①请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系;
②若正方形ADEF的边长为,对角线AE,DF相交于点O,连接OC.求OC的长度.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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