题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图1,当点D在线段BC上时.求证CF+CD=BC;
(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其他条件不变,请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系;
(3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A,F分别在直线BC的两侧,其他条件不变;
①请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系;
②若正方形ADEF的边长为,对角线AE,DF相交于点O,连接OC.求OC的长度.
答案
∵四边形ADEF是正方形,∴AD=AF,∠DAF=90°。
∵∠BAD=90°﹣∠DAC,∠CAF=90°﹣∠DAC,∴∠BAD=∠CAF。
∵在△BAD和△CAF中,AB=AC,∠BAD=∠CAF,AD=AF,
∴△BAD≌△CAF(SAS)。∴BD=CF。
∵BD+CD=BC,∴CF+CD=BC。
(2)CF﹣CD=BC。
(3)①CD﹣CF=BC。
②∵∠BAC=90°,∠ABC=45°,∴∠ACB=∠ABC=45°。∴AB=AC。
∵四边形ADEF是正方形,∴AD=AF,∠DAF=90°。
∵∠BAD=90°﹣∠BAF,∠CAF=90°﹣∠BAF,∴∠BAD=∠CAF。
∵在△BAD和△CAF中,AB=AC,∠BAD=∠CAF,AD=AF,
∴△BAD≌△CAF(SAS)。∴∠ACF=∠ABD。
∵∠ABC=45°,∴∠ABD=135°。∴∠ACF=∠ABD=135°。∴∠FCD=90°。
∴△FCD是直角三角形。
∵正方形ADEF的边长为且对角线AE、DF相交于点O,
∴DF=AD=4,O为DF中点。
∴OC=DF=2。
解析
试题分析:(1)三角形ABC是等腰直角三角形,利用SAS即可证明△BAD≌△CAF,从而证得CF=BD,据此即可证得。
(2)同(1)相同,利用SAS即可证得△BAD≌△CAF,从而证得BD=CF,即可得到CF﹣CD=BC。
(3)①同(1)相同,利用SAS即可证得△BAD≌△CAF,从而证得BD=CF,即可得到CD﹣CF=BC。
②证明△BAD≌△CAF,△FCD是直角三角形,然后根据正方形的性质即可求得DF的长,则OC即可求得。
核心考点
试题【已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,点D为直线BC上一动点(点D不与点B,C重合).以AD为边做正方形ADEF,连接CF(1)如图1,当点D】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
(1)当点D在CB边上时,如图2所示,上述结论是否成立?若成立,请给与证明;若不成立,请写出你的猜想,并说明理由.
(2)当点D在BC边的延长线上时,如图3所示,请直接写出你的结论.(不需要证明)
A. B. C. D.
求证:△ABC≌△AED.
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