题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:CE=BD;
(2)如果当点A在直线BC的上方变化位置,且保持∠ABC和∠ACB都是锐角,那么∠BOC的度数是否会发生变化?若变化,请说明理由;若不变化,请求出∠BOC的度数:
(3)如果当点A在直线BC的上方变化位置,且保持∠ACB是锐角,那么∠BOC的度数是否会发生变化?若变化,请直接写出变化的结论,不需说明理由;若不变化,请直接写明结论.
答案
解析
试题分析:(1)由△ABE和△ACD都为等边三角形,利用等边三角形的性质得到∠EAB=∠DAC=60°,AE=AB,AD=AC,利用等式的性质得到∠EAC=∠BAD,利用SAS可得出△AEC≌△ABD,利用全等三角形的对应边相等即可得证.(2)∠BOC的度数不会发生变化,都为120°,由三角形ADC为等边三角形,得到∠ADC=∠ACD=60°,再由(1)得到△AEC≌△ABD,利用全等三角形的对应角相等得到∠ACE=∠ADB,由∠BOC为三角形OCD的外角,利用三角形的外角性质及等量代换可得出∠BOC =∠ADC+∠ACD,可求出∠BOC的度数.(3)变化,分∠ABC>120°,∠ABC=120°,∠ABC<120°三种情况讨论.
试题解析:(1)∵△ABE和△ACD都为等边三角形,∴∠EAB=∠DAC=60°,AE=AB,AD=AC.
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC,即∠EAC=∠BAD.
在△AEC和△ABD中,,
∴△AEC≌△ABD(SAS).∴EC=BD.
(2)不变化,∠BOC=120°.
∵△ADC为等边三角形,∴∠ADC=∠ACD=60°.
∵△AEC≌△ABD,∴∠ACE=∠ADB.
∵∠BOC为△COD的外角,
∴∠BOC=∠ODC+∠OCD=∠ODC+∠ACD+∠ACE=∠ODC+∠ADB+∠ACD
=∠ADC+∠ACD=120°.
(3)变化.
当∠ABC>120°时,∠BOC=60°;
当∠ABC=120°时,∠BOC不存在;
当∠ABC<120°时,∠BOC=120°.
核心考点
试题【如图,分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD,直线BD与直线CE相交于点O.(1)求证:CE=BD;(2)如果当点A在直线BC的上方变化位】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.∠M=∠N | B.AM∥CN |
C.AC=BD | D.AM=CN |
A.三条高线的交点 | B.三条中线的交点 |
C.三条角平分线的交点 | D.三边垂直平分线的交点 |
A.10 | B.11 | C.13 | D.11或13 |
A.3cm, | B.4cm | C.5cm | D.不能确定 |
A.① | B.② | C.③ | D.不能确定 |
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