题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图,①求∠BEC的度数;
②若AE=2BE,猜想线段CE、BE的数量关系,并证明你的猜想;
(2)如图,若AE=mBE,求的值.
答案
解析
试题分析:⑴ 为等边三角形,点是射线上一点,连接,把△ACP绕点A按顺时针方向旋转60°,得,旋转得到,所以≌,根据角的关系可得
⑵再由得到,已知所以即可得..
⑶有(2)证明可知,因为所以,即可得
试题解析:.(1)∵∵△ACP旋转得到△ABD
∴△ACP≌△ABD
∴∠ACP=∠ABD 1分
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵∠BCP+∠ACP=∠ACB
∴∠BCP+∠ABD=∠ACB=60°
∵∠BCP+∠ABD+∠ABC+∠BEC=180°
∴∠BEC=60° 2分
(2) CE=3BE 3分
在EC上截取EF=EB,连结BF
∵∠BEC=60°, EF=EB
∴△BEF是等边三角形
∴∠EBF=60°,EF=EB=BF 4分
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=60°,AB=BC
∵∠EBF-∠ABF=∠EBA, ∠ABC-∠ABF=∠FBC
在△EAB和△FBC中,
∴△EAB≌△FBC(SAS)
∴CF=AE 6分
∵AE=2BE
∴CF=2BE 7分
∴CE=CF+EF=3BE
(3)有(2)证明可知CF=AE, 9分
∵AE=mBE
∴CF=mBE 10分
∴CE=CF+EF=(m+1)BE 11分
∴ 12分
核心考点
试题【已知,△ABC为等边三角形,点P是射线CM上一点,连接AP,把△ACP绕点A按顺时针方向旋转60°,得△ABD,直线BD与射线CM交于点E,连接AE.(1)如图】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.SSS | B.SAS | C.AAS | D.ASA |
A.三条高线的交点 | B.三条中线的交点 |
C.三条角平分线的交点 | D.三边垂直平分线的交点. |
①.求作:点P,使点P到OA、OB的距离相等,且PM=PN.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
②.在AB上找一点Q使四边形ONQM周长最小。(不一定尺规作图, 可以用三角尺,不写作法).
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