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题目
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定理“直角三角形中,30°角所对直角边是斜边的一半”的其中一个逆定理是:三角形中,如果       ,那么这个三角形是直角三角形.
答案
30°角所对的边是另一条边的一半.
解析

试题分析: 原命题可变为:如果一个三角形是直角三角形,那么30°角所对直角边是斜边的一半.
我们把题设和结论变换位置即可:三角形中,如果30°角所对的边是另一条边的一半,那么这个三角形是直角三角形.故答案为:30°角所对的边是另一条边的一半.
核心考点
试题【定理“直角三角形中,30°角所对直角边是斜边的一半”的其中一个逆定理是:三角形中,如果       ,那么这个三角形是直角三角形.】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE分别是中线和角平分线,当∠A=      °时,△CDE是等腰三角形.
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尺规作图画线段AB的中垂线CD(E为垂足)时,为了方便起见,通常把四段弧的半径取成相等;其实不必如此,如图,若能确保弧①、②的半径相等(即AC=BC),再确保弧③、④的半径相等(即AD=BD),直线CD同样是线段AB的中垂线.请你给出证明.

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如图,已知△ABC、△DEF都是正三角形。

(1)写出图中与∠AGF必定相等的角.
(2)对于(1)中的几个角,请你选择一个角证明与∠AGF相等(本小题将按照证明难度的大小分别给分,难度越大给分越多).
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如图,已知△ABC中,∠B=48°,∠C=62°,点E、点F分别在边AB和边AC上,将把△AEF沿EF折叠得△DEF,点D正好落在边BC上(点D不与点B.点C重合).

(1)如图1,若BD=BE,则△CDF是否为等腰三角形?请说明理由.
(2)△BDE、△CDF能否同时为等腰三角形?若能,请画出所有可能的图形,并直接指出△BDE、△CDF的三个内角度数;若不能,请说明理由.
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如图,已知△ABC中,BD、CE是高,F是BC中点,连接DE、EF和DF.

(1)求证:△DEF是等腰三角形;
(2)若∠A=45°,试判断△DEF的形状,并说明理由;
(3)若∠A:∠DFE=5:2,BC=4,求△DEF的面积.
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