题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:有两种情况:①中线CD在角平分线CE的左边,由直角三角形斜边中线定理可以知道△BCD是等腰三角形,△CDE要是等腰三角形只有一种情况,即CE=DE,∠DCE=∠CDE,由外角定理可以知道∠CDE=∠B+∠BCD=2∠BCD,又因为∠CDE=∠DCE,且∠DCE+∠BCD=45°,所以3∠BCD=3∠B=45°,∠B=15°,∠A=90°-∠B=75°;
②中线CD在角平分线CE的右边,由直角三角形斜边中线定理可以知道△ACD是等腰三角形,△CDE要是等腰三角形只有一种情况,即CE=DE,∠DCE=∠CDE,由外角定理可以知道∠CDE=∠A+∠ACD=2∠ACD,又因为∠CDE=∠DCE,且∠DCE+∠ACD=45°,所以3∠ACD=3∠A=45°,∠A=15°;故答案为:15或75.
核心考点
举一反三
(1)写出图中与∠AGF必定相等的角.
(2)对于(1)中的几个角,请你选择一个角证明与∠AGF相等(本小题将按照证明难度的大小分别给分,难度越大给分越多).
(1)如图1,若BD=BE,则△CDF是否为等腰三角形?请说明理由.
(2)△BDE、△CDF能否同时为等腰三角形?若能,请画出所有可能的图形,并直接指出△BDE、△CDF的三个内角度数;若不能,请说明理由.
(1)求证:△DEF是等腰三角形;
(2)若∠A=45°,试判断△DEF的形状,并说明理由;
(3)若∠A:∠DFE=5:2,BC=4,求△DEF的面积.
A.25º | B.40º或30º | C.25º或40º | D.50º |
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