题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图1,若BD=BE,则△CDF是否为等腰三角形?请说明理由.
(2)△BDE、△CDF能否同时为等腰三角形?若能,请画出所有可能的图形,并直接指出△BDE、△CDF的三个内角度数;若不能,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)利用三角形内角和算出∠A,等腰三角形性质算出∠BDE,再用折叠性质得到∠EDF=∠A,根据平角性质得到∠CDF,再算出∠DFC,进行判断即可;(2)若△BDE为等腰三角形,共有三种可能:
①BD=BE;由(1)可知,若BD=BE,则△CDF不是等腰三角形;
②BE=ED,可得:∠EDB=∠B=48°,又∠EDF=∠A=70°,得到∠FDC的度数;进行判断即可;
③BD=ED,同样求出∠BDE和∠CDF,∠DFC,然后进行判断.
试题解析:(1)△CDF不是等腰三角形;理由:
∵∠B=48°,∠C=62°,∴∠A=180°-48°-62°=70°,
∵BD=BE,∴∠BDE=(180°-48°)÷2=66°,
∵△AEF沿EF折叠得△DEF,∴∠EDF=∠A=70°,
∴∠FDC=180°-66°-70°=44°,∴∠DFC=180°-44°-62°=74°,
∴△CDF不是等腰三角形.
(2)△BDE、△CDF能同时为等腰三角形.
∵△BED为等腰三角形,共有三种情况,BD=BE,BE=ED,BD=ED.
①若BD=BE;由(1)可知,若BD=BE,则△CDF不是等腰三角形;
②若BE=ED,可得:∠EDB=∠B=48°,又∵∠EDF=∠A=70°,∴∠FDC=180°-48°-70°=62°,∵∠C=62°,∴△DFC是等腰三角形,此时:∠BDE=∠B=48°,∠BED=84°,∠FDC=∠C=62°,∠DFC=56°;
③若BD=ED,则∠B=∠BED=48°,∴∠EDB=180°-48°-48°=84°,∴∠FDC=180°-∠EDF-∠BDE=180°-84°-70°=26°,∠DFC=180°-∠C-∠CDF=180°-62°-26°=92°,此时△DCF不是等腰三角形;
∴只有一种情况:∠BDE=∠B=48°,∠BED=84°,∠FDC=∠C=62°,∠DFC=56°.
核心考点
试题【如图,已知△ABC中,∠B=48°,∠C=62°,点E、点F分别在边AB和边AC上,将把△AEF沿EF折叠得△DEF,点D正好落在边BC上(点D不与点B.点C重】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:△DEF是等腰三角形;
(2)若∠A=45°,试判断△DEF的形状,并说明理由;
(3)若∠A:∠DFE=5:2,BC=4,求△DEF的面积.
A.25º | B.40º或30º | C.25º或40º | D.50º |
A. | B.2 | C.4 | D.无法确定 |
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