题目
题型:不详难度:来源:
A.5 | B.4 | C.3 | D.2 |
答案
解析
试题分析:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAC=∠DAC=45°.
∵在△APE和△AME中,
,
∴△APE≌△AME,故①正确;
∴PE=EM=PM,
同理,FP=FN=NP.
∵正方形ABCD中AC⊥BD,
又∵PE⊥AC,PF⊥BD,
∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°,且△APE中AE=PE
∴四边形PEOF是矩形.
∴PF=OE,
∴PE+PF=OA,
又∵PE=EM=PM,FP=FN=NP,OA=AC,
∴PM+PN=AC,故②正确;
∵四边形PEOF是矩形,
∴PE=OF,
在直角△OPF中,OF2+PF2=PO2,
∴PE2+PF2=PO2,故③正确.
∵△BNF是等腰直角三角形,而△POF不一定是,故④错误;
∵△AMP是等腰直角三角形,当△PMN∽△AMP时,△PMN是等腰直角三角形.
∴PM=PN,
又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形,
∴AP=BP,即P时AB的中点.故⑤正确.
故选B.
考点: 1.相似三角形的判定与性质;2.全等三角形的判定与性质;3.勾股定理;4.正方形的性质.
核心考点
试题【如图,在正方形ABCD中,点P是AB上一动点(不与A,B重合),对角线AC,BD相交于点O,过点P分别作AC,BD的垂线,分别交AC,BD于点E,F,交AD,B】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
①求证:AD=CN;
②若∠BAN=90度,求证:四边形ADCN是矩形.
A.49 | B.25 | C.13 | D.1 |
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