题目
题型:不详难度:来源:
(1)若点P在边BC上运动(不与点B和点C重合),如图(1)所示.
则∠1+∠2= .(用α的代数式表示)
(2)若点P在△ABC的外部,如图(2)所示.则∠α、∠1、∠2之间有何关系?写出你的结论,并说明理由.
(3)当点P在边BC的延长线上运动时,试画出相应图形,并写出∠α、∠1、∠2之间的关系式.(不需要证明)
答案
(2)∠α=∠1-∠2+600,证明见解析;
(3)图形见解析.
解析
试题分析:(1)借助四边形内角和,以及∠AEP =1800-∠2,∠PDA=1800-∠1,进行计算即可;
(2)利用外角解决;
(3)仿照(2)进行计算即可.
(1)在四边形AEPD中,
∠A +∠AEP+∠α+∠PDA=3600,
∵∠A=600,∠AEP =1800-∠2,∠PDA=1800-∠1,
∴600+1800-∠2+∠α+1800-∠1=3600,
∠1+∠2=600+∠α;
(2)∠α=∠1-∠2+600
理由: 设AC与PE交于点F,
∵∠1为△PFD的外角,
∴∠1=∠α+∠PFD
∵∠2为△AEF的外角,
∴∠2=∠A+∠AFE
∵∠A=600,∠AFE=∠PFD
∴∠2=600 +∠PFD
∴∠1-∠2=∠α-600
∴∠α=∠1-∠2+600;
(3)如图(3)时:∠α=∠2-∠1-600
如图(4)时:∠α=∠1-∠2+600
.
核心考点
试题【在等边△ABC中,点D、E分别是边AC、AB上的点(不与A、B、C重合),点P是平面内一动点。设∠PDC=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.(1)若点P在边】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
A.90° | B.100° | C.80° | D.70° |
(1)∠ABE=15°,∠BAD=36°,求∠BED的度数;
(2) 作出△BED中DE边上的高,垂足为H;
(3) 若△ABC面积为20,过点C作CF//AD交BA的延长线于点F,求△BCF的面积.(友情提示:两条平行线间的距离处处相等.)
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