题目

题型：不详难度：来源：

如图，M、N是正方形ABCD边AB、CD上两动点，连接MN，将四边形BCNM沿MN折叠，使点B落在AD边上点E处、点C落在点F.
（1）求证：BE平分∠AEF；
（2）求证：C_△EDG=2AB（注：C_△EDG表示△EDG的周长）

答案

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

解析

试题分析：（1）根据折叠和正方形的性质即可证明.
（2）过点B作BH垂直EF，垂足为H，连接BG，由△BAE≌△BHE和△BHG≌△BCG即可证得AE＝EH，HG＝CG，从而ED+DG+EG ＝ED+DG+AE+CG＝AD+CD＝2AB.
（1）∵四边形BCNM沿MN折叠，∴BM=EM，∠MEF=∠MBC=90⁰.
∴∠MBE=∠MEB.∴∠BEF=90⁰-∠MEB.
∵∠A=90⁰，∴∠AEB=90⁰-∠MBE.
∴∠AEB=∠BEF.
（2）如图，过点B作BH垂直EF，垂足为H，连接BG .
易证△BAE≌△BHE，△BHG≌△BCG，
∴AE＝EH，HG＝CG .
又∵ED+DG+EG＝ED+DG+EH+HG，
∴ED+DG+EG ＝ED+DG+AE+CG＝AD+CD＝2AB.