题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图1,若∠BAC=30°,30°<m<180°,连接BD,请用含m的式子表示∠DBC的度数;
(2)如图2,若∠BAC=60°,0°<m<360°,连接BD,DC,直接写出△BDC为等腰三角形时m所有可能的取值___ __;
(3)如图3,若∠BAC=90°,射线AD与直线BC相交于点E,是否存在旋转角度m,使,若存在,求出所有符合条件的m的值,若不存在,请说明理由.
答案
(2)m的取值为:30°,120°,210°,300°;
(3)存在2个符合条件的m的值:m=30°或m=330°.
解析
试题分析:(1)根据三角形内角和和等腰三角形的性质分别求出∠ABC,∠ABD的度数,相减即可求解;
(2)分四种情况讨论得到△BDC为等腰三角形时m的取值;
(3)分E点在BC上和CB的延长线上两种情况讨论求解.
试题解析:(1)∠ABC=(180°﹣30°)÷2=75°,
∠ABD=(180°﹣m)÷2=90°﹣m,
∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=75°﹣(90°﹣m)=m﹣15°;
(2)由分析图形可知m的取值为:30°,120°,210°,300°;
(3)存在2个符合条件的m的值:m=30°或m=330°.
如图①:过E作EF⊥AB于F.
在Rt△BEF中,∵∠FBE=45°,
∴BE=EF,
∵AE:BE=;
∴AE=2EF;
又∵∠AFE=90°;
∴∠FAE=30°.即m=30°
在Rt△AEF中,∵∠FAE=30°,
∴AE=2EF,
∴AE:BE=;
如图②:同理可得:AE:BE=.
.
核心考点
试题【等腰△ABC中,AB=AC,边AB绕点A逆时针旋转角度m得到线段AD.(1)如图1,若∠BAC=30°,30°<m<180°,连接BD,请用含m的式子表示∠DB】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(A)2 (B)8 (C)2 (D)2
①EF⊥AC;②四边形ADFE为菱形;③AD=4AG;④FH=BD;其中正确结论的是( )
A.①②③ | B.①②④ | C.①③④ | D.②③④ |
(1)证明:△BGF是等腰三角形;
(2)当k为何值时,△BGF是等边三角形?并说明理由。
(3)我们知道:在一个三角形中,等边所对的角相等;反过来,等角所对的边也相等.事实上,在一个三角形中,较大的边所对的角也较大;反之也成立.
利用上述结论,探究:当△BGF分别为锐角、直角、钝角三角形时,k的取值范围.
求证:BC=AD.
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