题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:△BGF是等腰三角形;
(2)当k为何值时,△BGF是等边三角形?并说明理由。
(3)我们知道:在一个三角形中,等边所对的角相等;反过来,等角所对的边也相等.事实上,在一个三角形中,较大的边所对的角也较大;反之也成立.
利用上述结论,探究:当△BGF分别为锐角、直角、钝角三角形时,k的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半就可以得出BG=FG,从而得出结论;
(2)当△BGF为等边三角形时由等边三角形的性质可以得出∠BAC=30°,根据锐角三角函数值就可以求出k的值;
(3)根据(1)(2)的结论课得出△BGF是等腰三角形和∠BAC=∠BGF,根据∠BGF的大小分三种情况讨论就可以求出结论.
试题解析:(1)证明:∵EF⊥AC于点F,
∴∠AFE=90°
∵在Rt△AEF中,G为斜边AE的中点,
∴GF=AE,
在Rt△ABE中,同理可得BG=AE,
∴GF=GB,
∴△BGF为等腰三角形;
(2)当△BGF为等边三角形时,∠BGF=60°
∵GF=GB=AG,
∴∠BGE=2∠BAE,∠FGE=2∠CAE
∴∠BGF=2∠BAC,
∴∠BAC=30°,
∴∠ACB=60°,
∴=tan∠ACB=,
∴当k=时,△BGF为等边三角形;
(3)由(1)得△BGF为等腰三角形,由(2)得∠BAC=∠BGF,
∴当△BGF为锐角三角形时,∠BGF<90°,
∴∠BAC<45°,
∴AB>BC,
∴k=>1;
当△BGF为直角三角形时,∠BGF=90°,
∴∠BAC=45°
∴AB=BC,
∴k==1;
当△BGF为钝角三角形时,∠BGF>90°,
∴∠BAC>45°
∴AB<BC,
∴k=<1;
∴0<k<1.
核心考点
试题【在矩形ABCD中,点E在BC边上,过E作EF⊥AC于F,G为线段AE的中点,连接BF、FG、GB. 设=k.(1)证明:△BGF是等腰三角形;(2)当k为何值时】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
求证:BC=AD.
(1)求证:四边形ABDF是平行四边形;
(2)若∠CAF=45°,BC=4,CF=,求△CAF的面积.
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