题目
题型:不详难度:来源:
小明遇到这样一个问题: 如图1,五个正方形的边长都为1,将这五个正方形分割为四部分,再拼接为一个大正方形.
小明研究发现:如图2,拼接的大正方形的边长为, “日”字形的对角线长都为,五个正方形被两条互相垂直的线段AB,CD分割为四部分,将这四部分图形分别标号,以CD为一边画大正方形,把这四部分图形分别移入正方形内,就解决问题.
请你参考小明的画法,完成下列问题:
(1)如图3,边长分别为a,b的两个正方形被两条互相垂直的线段AB,CD分割为四部分图形,现将这四部分图形拼接成一个大正方形,请画出拼接示意图
(2)如图4,一个八角形纸板有个个角都是直角,所有的边都相等,将这个纸板沿虚线分割为八部分,再拼接成一个正方形,如图5所示,画出拼接示意图;若拼接后的正方形的面积为,则八角形纸板的边长为 .
答案
解析
试题分析:(1)参考阅读材料中提供的方法拼接.
(2)参考阅读材料中提供的方法拼接; 如图,连接AB,构造直角三角形ABD,应用方程思想和勾股定理求解.
试题解析:(1)拼接示意图如下;
拼接示意图如下;八角形纸板的边长为 1.
如图,连接AB,设八角形纸板边长为x,则BF=BC=CD=DE=x,BD=,AB=EF=.
∵拼接后的正方形的面积为,∴AD2=GH2=.
根据勾股定理,得,解得.
∴八角形纸板的边长为 1.
核心考点
试题【阅读下面材料:小明遇到这样一个问题: 如图1,五个正方形的边长都为1,将这五个正方形分割为四部分,再拼接为一个大正方形.小明研究发现:如图2,拼接的大正方形的边】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如图1,若△ABC是等腰直角三角形,直接写出线段AC,CD,AB之间的数量关系;
(2)BC的垂直平分线交AD延长线于点E,交BC于点F.
①如图2,若∠ABE=60°,判断AC,CE,AB之间有怎样的数量关系并加以证明;
②如图3,若,求∠BAC的度数.
(1)请猜想四边形ADEF是什么特殊四边形?并说明理由.
(2)当△ABC满足条件___________时,四边形ADEF为矩形;
(3) 当△ABC满足条件___________时,四边形ADEF不存在.
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