题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图1,若△ABC是等腰直角三角形,直接写出线段AC,CD,AB之间的数量关系;
(2)BC的垂直平分线交AD延长线于点E,交BC于点F.
①如图2,若∠ABE=60°,判断AC,CE,AB之间有怎样的数量关系并加以证明;
②如图3,若,求∠BAC的度数.
答案
解析
试题分析:(1)如图,过D点作DH⊥AB于点H,则根据角平分线的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,得AB=AH+HB=AC+DH=AC+CD.
(2)①在线段AB上截取AH=AC,连接EH,证明△EHB是等边三角形即可得出结论.
②在线段AB上截取AH=AC,连接EH,作EM⊥AB于点M,求得得∠EAB=30°,从而∠BAC=2∠EAB=60°.
试题解析:(1)AB=AC+CD.
(2)①AB=AC+CE,证明如下:
如图,在线段AB上截取AH=AC,连接EH.
∵AD平分∠BAC,∴.
又∵AE=AE,∴△ACE≌△AHE.∴CE=HE.
∵EF垂直平分BC,∴CE=BE.
又∠ABE=60°,∴△EHB是等边三角形.
∴BH=HE.∴AB=AH+HB=AC+CE.
②如图,在线段AB上截取AH=AC,连接EH,作EM⊥AB于点M.
易证△ACE≌△AHE,∴CE=HE.∴△EHB是等腰三角形.∴HM=BM.
∴AC+AB=AH+AB=AM-HM+AM+MB=2AM.
∵,∴.
在Rt△AEM中,,∴∠EAB=30°.
∴∠BAC=2∠EAB=60°.
核心考点
试题【在△ABC,∠BAC为锐角,AB>AC, AD平分∠BAC交BC于点D.(1)如图1,若△ABC是等腰直角三角形,直接写出线段AC,CD,AB之间的数量关】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)请猜想四边形ADEF是什么特殊四边形?并说明理由.
(2)当△ABC满足条件___________时,四边形ADEF为矩形;
(3) 当△ABC满足条件___________时,四边形ADEF不存在.
A.1,2,3 | B.20,20,30 | C.30,10,15 | D.4,15,7 |
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